Question

边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，则球面上的点到平面ABC的最大距离为________．

Answer 1

分析：由已知中，边长是的正三角形ABC内接于体积是的球O，我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径，进而求出球心距，由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，代入即可得到答案．
解答：边长是的正三角形ABC的外接圆半径r=．
球O的半径R=．
∴球心O到平面ABC的距离d==．
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=．
故答案为：．
点评：本题考查的知识点是点、面之间的距离，其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距，是解答本题的关键．