题目内容
已知=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t= .
55
解析
在计算“1×2+2×3+...+n（n+1）”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：k（k+1）=由此得1×2-................相加，得1×2+2×3+...+n（n+1）.类比上述方法，请你计算“1×2×3×4+2×3×4×+....+”，其结果是_________________.（结果写出关于的一次因式的积的形式）
设n为正整数,f(n)=1+++…+,计算得f(2)=,f(4)>2,f(8)>,f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为 .
对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：．仿此，若的“分裂数”中有一个是2015，则 ．
如图，三角形数阵满足：（1)第n行首尾两数均为n;（2）表中的递推关系类似杨辉三角4则第n行（n≥2)第2个数是＿＿＿＿．
如下图①②③④所示，它们都是由小圆圈组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第个图形包含的小圆圈个数为，则（Ⅰ）＝ ；（Ⅱ）的个位数字为 ．
“公差为的等差数列的前项和为，则数列是公差为的等差数列”.类比上述性质有：“公比为的正项等比数列的前项积为，则数列____________”.
在平面几何里可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这正三角形的高的”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
已知P(x0,y0)是抛物线y2=2px(p>0)上的一点,过P点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在y2=2px两边同时求导,得:2yy'=2p,则y'=,所以过P的切线的斜率:k=.试用上述方法求出双曲线x2-=1在P(,)处的切线方程为 .
=2
,
=3
,
=4
,…,若
=7
,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t= . 
=2,=3,=4,…,若=7,(a,t均为正实数),则类比以上等式,可推测a、t的值,a+t= . 
.
.
.
.
”，
的一次因式的积的形式）
+
+…+
,计算得f(2)=
,f(4)>2,
f(16)>3,观察上述结果,可推测一般的结论为 . 
的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：
．仿此，若
的“分裂数”中有一个是2015，则
．
个图形包含的小圆圈个数为
，则（Ⅰ）
＝ ；（Ⅱ）
的个位数字为 ．
的等差数列
的前
项和为
，则数列
是公差为
的等差数列”.类比上述性质有：“公比为
的正项等比数列
的前
，则数列____________”.
”．拓展到空间，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的________ .
,所以过P的切线的斜率:k=
.
=1在P(
,