Question

棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F分别为AA₁，C₁D₁的中点，G是正方形BCC₁B₁的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为

 

．

Answer 1

分析：看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果．

解答：解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，
腰长是

5

2

，底边长是面的对角线的一半是

2

2

，
∴这个投影的面积是

1

2

×

3 2

4

×

2

2

=

3

8

，
空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，
它的面积是1-2×

1

2

×

1

2

×

1

2

-

1

2

×1×

1

2

=

1

2

，
空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，
它的面积是

1

2

×

1

2

=

1

4

，
综上所述面积最大的是

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同，得到的面积也不同，本题需要运算．