Question

已知，其中，．

（1）求的周期和单调递减区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，，求边长和的值（）．

 

Answer 1

（1），的单调递减区间；（2）

【解析】

试题分析：（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式

计算周期．（2）利用正弦函数的单调区间，求在的单调性．（3）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可．（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成形式，再的单调区间，只需把看作一个整体代入相应的单调区间，注意先把化为正数,这是容易出错的地方．

试题解析：【解析】
由题意知，

的最小正周期为

在上单调递减，

令，得

的单调递减区间

，

又，即

，即，由余弦定理得

，即

又，．

考点：1、三角函数的化简；2、求三角函数的周期和单调区间；3、求三角形的边长．