Question

已知f(x+2)=x²－3x+5，(1)求f(x)的解析式，(2)求f(x)在闭区间［t，t+1］(t∈R为常数)的最大值.

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一： (换元法)令t=x+2，则x=t－2 ∴f(t)=(t－2)2－3(t－2)+5=t2－7t+15 ∴f(x)=x2－7x+15 解法二： (配方法)f(x+2)=x2－3x+5=(x+2)2－7x+1=(x+2)2－7(x+2)+15 以x代替x+2得f(x)=x2－7x+15 解法三： (待定系数法)设f(x)=x2+bx+c 则f(x+2)=(x+2)2+b(x+2)+c=x2+(b+4)x+2b+c+4 又f(x+2)=x2－3x+5 比较系数得   解得 ∴f(x)=x2－7x+15 (2)∵f(x)=(x－)2+，其对称轴为x= 当t≥时，f(x)在［t，t+1］上递增 ∴f(x)最大=f(t+1)=(t－)2+ 当t+1<，即t<时，f(t)在［t，t+1］上递减 ∴f(x)最大=f(t)=(t－)2+ 当≤t≤3时，f(x)最大=f(t)=(t－)2+ 当时，f(x)最大=f(t+1)=(t－)2+ 综上可知f(x)最大=