Question

如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点， 过点的切线交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若的半径为，，求长．

 

Answer 1

【答案】

（1）（1）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．

（2）

【解析】

试题分析：（1）连结ON．因为PN切⊙O于N，所以，

所以．

因为，所以．

因为于O，所以，

所以，所以．

所以．       5分

（2），，．

因为，

所以．                           10分

考点：切割线定理

点评：本题要求证明一个PM²=PA?PC结论，实际上这是一个名叫切割线定理的结论，可以根据三角形相似对应边成比例来证明，这是一个基础题．