题目内容
在△ABC中，BC=2AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率是分析：设AB=2c，BC=4c，∠ABC=120°，由余弦定理知|AC|=
c，由双曲线以A，B为焦点且过点C，知2a=|AC|-|BC|，由此能求出双曲线的离心率．
| 7 |
解答：解析：设AB=2c（c＞0），则BC=4c，
根据余弦定理AC=
=2
c，
根据双曲线定义2a=AC-BC=2
c-4c，
故该双曲线的离心率为
=
=
=
=
．
故答案为：
．
根据余弦定理AC=
| (2c)2+(4c)2-2×2c×4c×cos120° |
| 7 |
根据双曲线定义2a=AC-BC=2
| 7 |
故该双曲线的离心率为
| c |
| a |
| 2c |
| 2a |
| 2c | ||
2
|
| 1 | ||
|
2+
| ||
| 3 |
故答案为：
2+
| ||
| 3 |
点评：本题考查双曲线的离心率，解题时要结合题条件，先求出2a和2c，要注意公式的灵活运用．
练习册系列答案
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在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
在△ABC中，(
+
)•
=|
|2，
•
=3，|
|=2，则△ABC的面积是（ ）
| BC |
| BA |
| AC |
| AC |
| BA |
| BC |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
| D、1 |