题目内容
如下图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E是CD的中点，以AE为折痕将△DAE向上折起，使D为
，且平面
AE⊥平面ABCE．
(Ⅰ)求证：A
⊥EB；
(Ⅱ)求直线AC与平面AB
所成角的正弦值．
答案：
解析：
解析：
|
解(Ⅰ)在 在 ∵ ∴ ∵平面 ∵ ∴ (Ⅱ)设 ∵ ∴ ∵ ∴平面 如图，作
连结 由平面几何的知识可知 在 在 ∴ ∴直线 |
中，
，
中，
，
，
． (2分)
平面
，且交线为
，∴
平面
． (4分)
平面
，
． (5分)
与
相交于点
，由(Ⅰ)知
，
，
平面
，
平面
，
平面
，且交线为
，
，垂足为
，则
平面
，
，则
是直线
与平面
所成的角． (8分)
，∴
． (9分)
中，
， (10分)
中，
，可求得
． (11分)
． (12分)
与平面
所成的角的正弦值为
．
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