Question

在等比数列{a_n}，中，a_n＞0，且a₅•a₆•…•a₁₂=81，则a₄+a₁₃的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据等比数列的性质求出a₄•a₁₃是定值，然后利用基本不等式的性质进行求解．

解答：解：则等比数列中，
∵a₅•a₆•…•a₁₂=81，
∴（a₅•a₁₂）⁴=81，
即a₅•a₁₂=3，
∴a₅•a₁₂=a₄•a₁₃=3，
∵a_n＞0，
∴a₄+a₁₃≥2

a4a13

=2

3

，
当且仅当a₄=a₁₃时，取等号，
故a₄+a₁₃的最小值为2

3

．
故答案为：2

3

点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用等比数列的性质求出a₄•a₁₃=3是解决本题的关键．