题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1的图象与g（x）=-1的图象在y轴的右侧交点按从横坐标由小到大的顺序记为D1，D2，D3，…，则|D5D7|=（ ）A．
B．π
C．2π
D．
【答案】分析：利用两角和的正弦公式，二倍角公式 化简函数的解析式为
sin（2x+
），根据|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案．
解答：解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=
sin（2x+
），
结合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于
=π．
故选B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的图象及周期性，判断|D5D7|的值等于函数的一个周期的长度，
是解题的关键．
sin（2x+），根据|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，从而得到答案．解答：解：函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=
sin（2x+），结合图象可得|D5D7|的值等于函数f（x）的一个周期的值，而函数f（x）的周期等于
=π．故选B．
点评：本题主要考查两角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函数的图象及周期性，判断|D5D7|的值等于函数的一个周期的长度，
是解题的关键．
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