题目内容
设a＞b＞c＞0，则2a2+
+
-10ac+25c2的最小值是（ ）
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| A、2 | ||
| B、4 | ||
C、2
| ||
| D、5 |
分析：先把2a2+
+
-10ac+25c2整理成(a-5c)2+ab+
+a(a-b)+
，进而利用均值不等式求得原式的最小值．
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
解答：解：2a2+
+
-10ac+25c2
=(a-5c)2+a2-ab+ab+
+
=(a-5c)2+ab+
+a(a-b)+
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立
如取a=
，b=
，c=
满足条件．
故选B
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
=(a-5c)2+a2-ab+ab+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
=(a-5c)2+ab+
| 1 |
| ab |
| 1 |
| a(a-b) |
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立
如取a=
| 2 |
| ||
| 2 |
| ||
| 5 |
故选B
点评：本题主要考查了基本不等式的应用．主要口考查了运用基本不等式求最值的问题．
练习册系列答案
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设a，b，c大于0，则3个数a+
，b+
，c+
的值（ ）
| 1 |
| b |
| 1 |
| c |
| 1 |
| a |
| A、都大于2 |
| B、至少有一个不大于2 |
| C、都小于2 |
| D、至少有一个不小于2 |
,b+
,c+
的值（ ）