Question

设a，b，c大于0，则3个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

的值（　　）

• A、都大于2
• B、至少有一个不大于2
• C、都小于2
• D、至少有一个不小于2

Answer 1

分析：假设 3个数a+

1

b

＜2，b+

1

c

＜2，c+

1

a

＜2，则a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

＜6，又利用基本不等式可得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

≥6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立．从而得出正确选项．

解答：证明：假设 3个数a+

1

b

＜2，b+

1

c

＜2，c+

1

a

＜2，则a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

＜6，
利用基本不等式可得a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=b+

1

b

+c+

1

c

+a+

1

a

≥2+2+2=6，这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，
所以，3个数a+

1

b

，b+

1

c

，c+

1

a

中至少有一个不小于2．
故选D．

点评：本题考查用反证法证明数学命题，推出矛盾是解题的关键．