题目内容

设函数f（x）=Asin（ωx+θ），（A≠0，ω＞0，- $数学公式$ $数学公式$ ）图象的相邻两条对称轴为x= $数学公式$ ，x= $数学公式$ ，则

A.
f（x）的图象过点（0， $数学公式$ ）
B.
f（x）在区间[ $数学公式$ ， $数学公式$ ]上是减函数
C.
f（x）的图象的一个对称中心是（ $数学公式$ ，0）
D.
f（x）的最大值是A

C
分析：由题意可得，函数的一个对称中心的横坐标为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此求得函数的一个对称中心的坐标．
解答：由题意可得，函数的一个对称中心的横坐标为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，故函数的一个对称中心为（ $\text{[math]}$ ，0），
故选C．
点评：本题主要考查正弦函数的对称性，属于中档题．

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（n∈N^*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a _n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．

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(n∈N*)．
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（Ⅱ）如果存在t、s∈N^*，s≠t，使得点（t，a_s）、（s，a_t）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a_n＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若a₁=f（0），不等式

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设函数f（x）=

．
（1）已知s=-t+

（t＞1），求证：f（

；
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；
（3）设x₁=

，x_n+1=f（x_n），n=1，2，…．问：数列{

}是否为等差数列？若是，求出数列{x_n}中最大项的值；若不是，请说明理由．

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（n∈N^*）
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