Question

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为
（ ）
A．4π
B．12π
C．16π
D．64π

Answer 1

【答案】分析：由三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，由此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积．
解答：解：如图，三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC==，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r==1，
∴球O的半径R==2，
∴球O的表面积S=4πR²=16π．
故选C．
．
点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题时要关键．