题目内容

已知双曲线x2－y2＝1的左、右顶点分别为A，B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，设∠PAB＝α，∠PBA＝β，∠APB＝r，则

[　　]

A．tanα＋tanβ＋tanr＝0

B．tanα＋tanβ－tanr＝0

C．tanα＋tanβ＋2tanr＝0

D．tanα＋tanβ－2tanr＝0

答案：C
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已知双曲线
x
2
 
a
2
 
-
y
2
 
=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）
已知双曲线x2[]4-y2=1的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积是__________________.

已知双曲线
x2 
a2 
-
y2 
=1(a＞0)的渐近线为x±y=0，则双曲线的焦距为（　　）
A．
2
B．2C．2
2
D．4

已知双曲线x2﹣y2=1的左、右顶点分别为A1、A2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2）．

（1）求k的取值范围，并求x2﹣x1的最小值；

（2）记直线P1A1的斜率为k1，直线P2A2的斜率为k2，那么k1•k2是定值吗？证明你的结论．

已知双曲线x2－y2＝2的右焦点为F，过点F的动直线与双曲线相交于A，B两点，点C的坐标是(1,0).

(1)证明：·为常数；

(2)若动点M满足＝＋＋(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.

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