Question

已知复数z₁满足（z₁-2）i=1+i，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求复数z₂.

Answer 1

分析：本题考查复数的基本概念和基本运算，属“较易”的试题.解题的关键是根据复数相等的充要条件或实部与虚部满足的条件，求得复数的实部和虚部.

解：由（z₁-2）i=1+i,

得z₁=+2=(1+i)(-i)+2=3-i.

∵z₂的虚部为2，

∴可设z₂=a+2i(a∈R).

z1·z₂=(3-i)(a+2i)=(3a+2)+(6-a)i为实数，

∴6-a=0,即a=6.

因此z₂=6+2i.

点评:掌握复数代数形式的加、减、乘、除运算是本章的基础，也是重点，要牢记复数的四种运算法则.