Question

(2009湖北卷理)（12分）

已知向量

（Ⅰ）求向量的长度的最大值；

（Ⅱ）设，且，求的值。

Answer 1

解析：（1）解法1：则

，即                   

当时，有所以向量的长度的最大值为2.

解法2：，，

当时，有，即，

的长度的最大值为2.

（2）解法1：由已知可得

。

，，即。

由，得，即。

,于是。                  

解法2：若，则，又由，得

，，即

，平方后化简得                   

解得或，经检验，即为所求