题目内容

给出以下命题：

①函数f(x)＝|log2x2|既无最大值也无最小值；

②函数f(x)＝|x2－2x－3|的图象关于直线x＝1对称；

③若函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数f(x2)的定义域为(－1，1)；

④若函数f(x)满足|f(－x)|＝|f(x)|，则函数f(x)或是奇函数或是偶函数；

⑤设定义在R上的函数f(x)满足对任意x1，x2∈R，x1＜x2有f(x1)－f(x2)＜x1－x2恒成立，则函数F(x)＝f(x)－x在R上递增．

其中正确的命题是________(写出所有真命题的序号)

答案：②⑤
解析：


练习册系列答案
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对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：
①函数f（x）的最小值为0；
②方程f（x）=
12
有且仅有一个解；
③函数f（x）是增函数；
④函数f（x）是周期函数．
其中正确命题的序号为
 
．
已知函数f（x）=cos
2x
5
+sin
2x
5
（x∈R），给出以下命题：①函数f（x）的最大值是2；②周期是
5π
2
；③函数f（x）的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是
5π
2
； ④对任意x∈R，均有f（5π-x）=f（x）成立；⑤点（
15π
8
，0）是函数f（x）图象的一个对称中心．其中正确命题的序号是
③⑤
③⑤
．
已知奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），给出以下命题：①函数f（x）是周期为2的周期函数；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数f（x）的图象关于点（k，0）（k∈Z）对称；④若函数f（x）是（0，1）上的增函数，则f（x）是（3，5）上的增函数，其中正确命题的番号是（　　）
一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
②若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；
③对任意的x1，x2∈R，存在x0，使得f（x1）+f（x2）=2f（x0）成立；
④若规定f1(x)=f(x)，fn(x)=f(fn-1(x))， 则 fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立．
你认为上述命题中正确的是
②③
②③
．（请将正确命题的序号都填上）
（2012•安徽模拟）给出以下命题：
①函数f(x)=|log2x2|既无最大值也无最小值；
②函数f（x）=|x2-2x-3|的图象关于直线x=1对称；
③若函数f（x）的定义域为（0，1），则函数f（x2）的定义域为（-1，1）；
④若函数f（x）满足|f（-x）|=|f（x）|，则函数f（x）或是奇函数或是偶函数；
⑤设f（x）与g（x）是定义在R上的两个函数，若对任意x1，x2∈R（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|恒成立，且函数f（x）在R上递增，则函数h（x）=f（x）-g（x）在R上递增．
其中正确的命题是
②④⑤
②④⑤
（写出所有真命题的序号）

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