Question

已知.

（Ⅰ）若，求在处的切线方程；

（Ⅱ）确定函数的单调区间，并指出函数是否存在最大值或最小值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析

【解析】

试题分析：（Ⅰ）当时，,容易算得，由得切线方程为；（Ⅱ）=，令，得，注意到，所以需分类讨论：当，即时，的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极小值；当即时，的减区间是和，无最大值和最小值；当即时，的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极大值

试题解析：（Ⅰ）当时，，

2分

， 3分

所以直线方程为，

即 4分

（Ⅱ）=

其中， 2分

令，得

当，即时，

	小于0	等于0	大于0	小于0
	递减	极小值	递增	递减

的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极小值。又时，，所以有最小值； 6分

当时，的减区间是和，无最大值和最小值。 7分

3）当时，的增区间是 ，减区间是和，当时，取得极大值。又时，，所以有最大值。 9分

考点：导数及其综合应用