Question

函数f（x）=x^α的图象过点(2，

1

4

)，则f（x）为

偶

函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择一个填空）

Answer 1

分析：由题意，可先将点(2，

1

4

)代入函数解析式，求得α的值，再由函数奇偶性的定义判断出函数的性质得出答案

解答：解：由题意，函数f（x）=x^α的图象过点(2，

1

4

)，
∴2^α=

1

4

=2^-2故有α=-2
∴f（x）=x^-2，
又f（-x）=（-x）^-2=x^-2=f（x）
∴函数是偶函数
故答案为偶

点评：本题考查幂函数的性质及函数奇偶性的判断，解题的关键是由题意求出函数的解析式，再结合偶函数的定义判断出函数的性质，本题是一个基础题