题目内容
数列{an}满足a1+a2+…+an=2n；则a12+a22+…+an2= ．
【答案】分析：由已知的等式，得出a1+a2+…+an-1=2n-1，用已知的等式减去此等式，得到an的通项公式，进而得到an2的通项公式，得到数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，利用等比数列的求和公式即可求出所求式子的值．
解答：解：∵a1+a2+…+an=2n，
∴a1+a2+…+an-1=2n-1，
则an=（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+an-1）=2n-2n-1=2n-1，
∴an2=4n-1，
∴数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，
则a12+a22+…+an2=
=
．
故答案为：
点评：此题考查了等比数列的确定，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握等比数列的求和公式是解本题的关键．
解答：解：∵a1+a2+…+an=2n，
∴a1+a2+…+an-1=2n-1，
则an=（a1+a2+…+an）-（a1+a2+…+an-1）=2n-2n-1=2n-1，
∴an2=4n-1，
∴数列{an2}是以1为首项，公比为4的等比数列，
则a12+a22+…+an2=
=．故答案为：
点评：此题考查了等比数列的确定，以及等比数列的前n项和公式，熟练掌握等比数列的求和公式是解本题的关键．
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