Question

一试管的上部为圆柱形，底部为与圆柱底面半径相同的半球形．圆柱形部分的高为h cm，半径为r cm，试管的容量为108πcm³，半球部分容量为全试管容量的

1

6

．
（1）求r和h．
（2）若将试管垂直放置，并注水至水面离管口4cm处，求水的体积．

Answer 1

分析：（1）由已知，得知半球容积，利用球体体积公式求解r．
（2）水的体积为半球形体积加上圆柱形部分体积

解答：解：（1）半球部分容量V₁=

1

2

×

4π

2

×r3=108π×

1

6

=18π
∴r³=27，r=3，
圆柱形容量V₂=π×32×h=108π×

5

6

，
h=10
（2）水的体积为半球形体积加上圆柱形部分体积：
V=18π+π×3²×6=72π

点评：本题考查球、圆柱的体积计算，是道简答题．