题目内容

对于两个复数α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，有下列四个结论：①αβ=1；②
α
β
=1；③
|α|
|β|
=1；④α3+β3=1，其中正确的结论的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵两个复数α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，
∴αβ=(-
1
2
+
3
2
i)(-
1
2
-
3
2
i)=
1
4
+
3
4
=1，∴①正确．
α
β
=
-
1
2
+
3
2
i
-
1
2
-
3
2
i
=
(-
1
2
+
3
2
i)2
(-
1
2
-
3
2
i)(-
1
2
+
3
2
i)
=-
1
2
-
3
2
i，②不正确．
|α|
|β|
=
|-
1
2
+
3
2
i|
|-
1
2
-
3
2
i|
=
(-
1
2
)2+(
3
2
)2
(-
1
2
)2+(-
3
2
)2
=1，③正确；
∵α=-
1
2
+
3
2
i，β=-
1
2
-
3
2
i，是1的立方虚根，∴α3+β3=2，∴④不正确；
故选：B．
练习册系列答案
相关题目
命题：在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB，判断此命题是否为真命题．若是，请给予证明，若不是，请举出反例．
下列说法不正确的是（　　）
A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高．
B．在独立性检验时，两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大．
C．在回归直线方程
?
y
=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量
?
y
平均增加0.2个单位．
D．R2越大，意味着残差平方和越小，对模型的模拟效果越好．
设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N），关于数列{an}有下列三个命题：
①若an=an+1（n∈N），则{an}既是等差数列又是等比数列；
②若Sn=an2+bn(a、b∈R)，则{an}是等差数列；
③若Sn=1-(-1)n，则{an}是等比数列．
这些命题中，真命题的序号是______．
以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C1：y2=2p1x（p1＞0），抛物线C2：y2=2p2x（p2＞0），且p1≠p2；过原点O的直线l与抛物线C1，C2分别交于点A1，A2，过原点O的直线m与抛物线C1，C2分别交于点B1，B2，（l与m不重合），则A1B1平行A2B2．
对以下四个命题的判断正确的是（　　）
（1）原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
（2）逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
（3）否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
（4）逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0．
A．（1）、（3）为真，（2）、（4）为假B．（1）、（2）为真，（3）、（4）为假
C．（1）、（4）为真，（2）、（3）为假D．（2）、（3）为真，（1）、（4）为假
下列命题正确的是（　　）
A．
7
+
10
＜
3
+
14
B．对任意的实数x，都有x3≥x2-x+1恒成立．
C．y=
4
x2+2
+x2(x∈R)的最小值为2
D．y=2x（2-x），（x≥2）的最大值为2
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E=B1F，有下面四个结论：
①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD．其中一定正确的有（　　）
A．①②B．②③C．②④D．①④
下列关于两条不同的直线l，m两个不重合的平面α，β的说法，正确的是（　　）
A．若l?α且α⊥β，则l⊥βB．若l⊥β且m⊥β，则l∥m
C．若l⊥β且α⊥β，则l∥αD．若α∩β=m且l⊥m，则l⊥α

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