Question

若实数x，y满

x≥1 y≥1 x+y≤3

，则z

2x+y+5

x+2

的最大值为（　　）

• A、2
• B、

  8

  3

• C、

  10

  3

• D、3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设z=

2x+y+5

x+2

=

2(x+2)+y+1

x+2

=2+

y+1

x+2

，再利用z的几何意义求最值，只需求出区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率的取值范围即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=

2x+y+5

x+2

=

2(x+2)+y+1

x+2

=2+

y+1

x+2

，
将z-2转化区域内的点Q与点P（-2，-1）连线的斜率，
当动点Q在点A时，z的值为：2+

2+1

1+2

=3，
则z=

2x+y+5

x+2

的最大值为3．
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．