Question

某用人单位招聘分笔试和面试两个环节，笔试有A、B两个题目，有一应聘者答对A、B两题的概率分别为

1

2

和

1

3

，两题全答对方可进入面试．面试要回答C、D两个问题，该应聘者答对这两个问题的概率均为

1

2

，至少答对一题即可被聘用（每个环节每个问题回答正确与否相互独立）
（I）求该应聘者被聘用的概率；
（II）ξ表示应聘者答对题目的个数，求P（ξ=1）+P（ξ=3）的值．

Answer 1

分析：（I）该应聘者被聘用包括笔试两题全答对进入面试，且面试要回答C、D两个问题，至少答对一题即可被聘用，面试时至少答对一题可以从它的对立事件来解答，根据每个环节每个问题回答正确与否相互独立知，利用相互独立事件的概率公式得到结果．
（II）ξ表示应聘者答对题目的个数，当变量为1时，表示面试时答对一道题目，包括两种情况：答对A题，或者是答对B题，当变量为3时，表示答对三道题目，即笔试两题都答对，面试答对一道题，求出两种情况的概率相加即可．

解答：解：设答对A、B、C、D各题分别记为事件A、B、C、D．
则P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=P(D)=

1

2

（I）该应聘者被聘用包括笔试两题全答对进入面试，
且面试要回答C、D两个问题，至少答对一题即可被聘用，
面试时至少答对一题可以从它的对立事件来解答，
∴所求事件概率为P(A•B)•[1-P(

C

•

D

)]=

1

2

×

1

3

×(1-

1

4

)=

1

8

（II）ξ表示应聘者答对题目的个数，
根据变量对应的事件写出概率，
当变量为1时，表示面试时答对一道题目，包括两种情况：答对A题，或者是答对B题，
∴P(ξ=1)=P(

A

•B+A•

B

)=

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

=

1

2

当变量为3时，表示答对三道题目，即笔试两题都答对，面试答对一道题
∴P(ξ=3)=P(A•B)•P(C•

D

+

C

•D)=

1

2

×

1

3

•

C

1 2

•

1

2

=

1

12

∴P（ξ=1）+P（ξ=3）=

1

2

+

1

12

=

7

12

．

点评：本题考查离散型随机变量的概率，相互独立事件同时发生的概率，对立事件的概率，是一个综合题，解题的关键是看清变量对应的事件，是一个好题．