Question

已知函数f（x）=log_ax（a>0且a≠1，x∈（0，+∞））.若x₁，x₂∈（0，+∞），判断［f（x₁）+f（x₂）］与f（）的大小，并加以证明.

 

Answer 1

答案：
解析：

解：f（x1）+f（x2）=logax1+logax2=loga（x1·x2），∵x1，x2∈（0，+∞）， ∴x1·x2≤（）2（当且仅当x1=x2时取“=”号） 当a>1时，有logax1x2≤loga（）2.∴loga（x1x2）≤loga，（logax1+logax2）≤loga，即［f（x1）+f（x2）］≤f（）（当且仅当x1=x2时，取“=”号） 当0<a<1时，有logax1·x2≥loga（）2，即［f（x1）+f（x2）］≥f（）（当且仅当x1=x2时，取“=”号）.