题目内容
设a0,a1,a2, …，an成等差数列，求证：a0+a1
+a2
+…+ak
+…+an
=(a0+an)·2n-1.
证明：设Sn=a0+a1+a2+…+an
∵=
(k=0,1,2, …，n)
∴Sn=an
+an-1
+an-2
+…+a0
两式相加得：2Sn=
(a0+an)+ 
(a1+an-1)+ 
(a2+an-2)+ …+
(an+a0)
∵a0+an=a1+an-1=…=an+a0
∴2Sn=(a0+an)( 
+
+
+…+
)=(a0+an)·2n
∴Sn=(a0+an)·2n-1.
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