Question

设二项式(

x

+

2

x

)3展开式中常数项的值为

 

．

Answer 1

分析：根据所给的二项式写出二项式的通项，整理出最简形式，要求展开式的常数项，只要使得变量的指数等于0，求出r的值，得到结果．

解答：解：∵二项式(

x

+

2

x

)3展开式的通项是

C

r 3

x

3-r(

2

x

)r=

C

r 3

2rx

3-3r

2

要求展开式中的常数项，只要使得

3-3r

2

=0
∴r=1，
∴展开式中的常数项是C₃¹×2=6
故答案为：6

点评：本题考查二项式定理，本题解题的关键是写出二项式的通项，在二项式系数的问题中，一般要写出通项来解题．