题目内容

a，b，c∈R+，且满足a+b+c=1，则的最小值为    ．
【答案】分析：由柯西定理得 ≥（a+b+c）（）≥=1．由此能求出的最小值．
解答：解：∵a，b，c∈R+，
且满足a+b+c=1，
∴由柯西定理得
≥（a+b+c）（）
≥=1．
当且仅当a=b=c=时取的最小值．
故答案为：1．
点评：本题考查一般形式的柯西不等式，解题时要认真审题，注意取最小值时等号成立的条件．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=ax3-x2+bx+2（a，b，c∈R）且（a≠0）在区间（-∞，0）上都是增函数，在区间（0，4）上是减函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求a取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．
（不等式选讲选做题） 已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，则a的取值范围为
 
．
设a，b，c∈R，且a＞b则下列式子正确的是（　　）
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，且a≠0），当x∈[-3，1]时，有f（x）≤0；当x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）时，有（x）＞0，且f（2）=5．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[1，3]时，函数f（x）的图象始终在函数g（x）=mx-7的图象上方，求实数m的取值范围．

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