Question

给出如下3个等式：f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y），则函数①f（x）=x²②f（x）=3x③f（x）=

1

x

④f（x）=0
都满足上述3个等式的是（　　）

A．f（x）=x2

B．f（x）=3x

C．f（x）= 1 x

D．f（x）=0

Answer 1

当f（x）=x²时，满足f（xy）=x²y²=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=3x时，满足f（x+y）=3x+3y=f（x）+f（y），但不满f（xy）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）f（y）；
当f（x）=

1

x

时，满足f（xy）=

1

x

?

1

y

=f（x）f（y），但不满f（x+y）=f（x）+f（y），f（xy）=f（x）+f（y）；
当f（x）=0时，满足f（xy）=0?0=f（x）f（y），f（x+y）=0+0=f（x）+f（y），f（xy）=0+0=f（x）+f（y），
故选D．