题目内容
设函数
（Ⅰ）求
的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
（Ⅲ）已知当
恒成立，求实数k的取值范围.
（Ⅰ）的单调递增区间是
，单调递减区间是
当
；当
（Ⅱ）
（Ⅲ）
解析试题分析：（Ⅰ）
1分
∴当
， 3分
∴的单调递增区间是，单调递减区间是 5分
当；当 7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知
图象的大致形状及走向（图略）
∴当
的图象有3个不同交点，
即方程
有三解 9分
（Ⅲ）
11分
∵
上恒成立 12分
令
，由二次函数的性质，
上是增函数，
∴
∴所求k的取值范围是 14分
考点：本题考查了导数的运用
点评：已知函数单调求参数范围时，要在定义域区间上令
，因在定义域范围内有限个导数等于零的点不影响其单调性
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时，求函数
的极值；
时，讨论函数
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
是定义在
上的奇函数且是减函数，若
，求实数
的取值范围。
在
与
时都取得极值.
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
。
的极值；
2时，讨论函数
成立，求
．
为定义域上的单调增函数，求实数
的取值范围；
时，求函数
时，且
，证明：
.
．
是偶函数，在定义域上
恒成立，求实数
的取值范围；
时，令
，问是否存在实数
，使
在
上是减函数，在
上是增函数？如果存在，求出
.
的奇偶性；
时，求
对
恒成立，求实数
的取值范围．
.
时，求
的极值;
时，讨论
的单调性;
（
，
，其中无理数
）