题目内容
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2012的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵f（x）=x2-bx
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
=
=
-
∴S2012=
+
+…+
=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
故选A．
∴f′（x）=2x-b
∴y=f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2-b
∵切线l与直线x+3y-1=0垂直，∴-b+2=3
∴b=-1，f（x）=x2+x
∴f（n）=n2+n=n（n+1）
∴
| 1 |
| f(n) |
| 1 |
| n(n+1) |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
∴S2012=
| 1 |
| f(1) |
| 1 |
| f(2) |
| 1 |
| f(2012) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2012 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2013 |
| 2012 |
| 2013 |
故选A．
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| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|