Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为s_n，若数列{a_n+1}也是等比数列，则s_n等于

1. A.
   2ⁿ⁺¹-2
2. B.
   3n2
3. C.
   2n
4. D.
   3ⁿ-1

Answer 1

C
分析：根据数列{a_n}为等比可设出a_n的通项公式，因数列{a_n+1}也是等比数列，进而根据等比性质求得公比q，进而根据等比数列的求和公式求出s_n．
解答：因数列{a_n}为等比，则a_n=2q^n-1，
因数列{a_n+1}也是等比数列，
则（a_n+1+1）²=（a_n+1）（a_n+2+1）
∴a_n+1^2₊₂a_n+1⁼a_na_n+2+a_n+a_n+2
∴a_n+a_n+2=2a_n+1
∴a_n（1+q²-2q）=0
∴q=1
即a_n=2，
所以s_n=2n，
故选C．
点评：本题考查了等比数列的定义和求和公式，着重考查了运算能力．