题目内容
已知tan(x-| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
（Ⅰ）求cosx的值；
（Ⅱ）求
| sin2x-2sin2x |
| cos2x |
分析：（Ⅰ）由tan(x-
)=
，求出tanx，然后求cosx的值；
（Ⅱ）先求sinx，sin2x，再求cos2x．然后求
的值，或者直接化简
，再用tanx求出表达式的值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（Ⅱ）先求sinx，sin2x，再求cos2x．然后求
| sin2x-2sin2x |
| cos2x |
| sin2x-2sin2x |
| cos2x |
解答：解：（Ⅰ）因为tan(x-
)=
，所以
=
，则tanx=7．（4分）
又
＜x＜
，所以cosx=
．（6分）
（Ⅱ）方法1：
由（Ⅰ）得cosx=
，又
＜x＜
，
所以sinx=
，sin2x=2sinxcosx=
．（8分）
又
＜x＜
，所以
＜2x＜π，cos2x=-
．（10分）
则
=
=
=
．（13分）
方法2：
=
（10分）
=
=
=
．（13分）
| π |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| tanx-1 |
| 1+tanx |
| 3 |
| 4 |
又
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| ||
| 10 |
（Ⅱ）方法1：
由（Ⅰ）得cosx=
| ||
| 10 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
所以sinx=
7
| ||
| 10 |
| 7 |
| 25 |
又
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 24 |
| 25 |
则
| sin2x-2sin2x |
| cos2x |
| sin2x-(1-cos2x) |
| cos2x |
| sin2x+cos2x-1 |
| cos2x |
| 7 |
| 4 |
方法2：
| sin2x-2sin2x |
| cos2x |
| 2sinx(cosx-sinx) |
| (cosx-sinx)(cosx+sinx) |
=
| 2sinx |
| cosx+sinx |
| 2tanx |
| 1+tanx |
| 7 |
| 4 |
点评：本题考查两角和与差的正切函数，任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦、余弦，是中档题．
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