Question

（09年聊城期末理）（12分）

       如图，矩形ABCD，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE是的点，且平面ACE。

   （1）求证：平面BCE；

   （2）求二面角B―AC―E的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（1）证明：平面ABE，AD//BC。

       平面ABE，则…………2分

    又平面ACE，则

       平面BCE。…………5分

  

 

（2）方法一：取AB的中点H，CD的中点N，则HN//AD

       平面ABE，平面ABE，

      

       以HE所在直线为轴，HB所在直线为轴，

HN所在直线为z轴，

       建立空间直角坐标系，

       则，

      

       平面BAC的一个法向量…………8分

       设平面EAC的一个法向量，

       由

       所以

       令…………10分

      

      

       二面角B―AC―E的大小为60°…………12分

       方法二：过Ｅ作

       平面ABE，DA平面ABCD，

       平面ABCD平面ABE，

       平面ABCD。

      

       平面EHM。

       是

二面角B―AC―E的平面角。…………8分

       在

      

       ∽

       又

      

      

      

       故二面角B―AC―E的大小为60°…………12分