Question

记号[f（x）]表示不大于f（x）的最大整数，已知，则函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为

1. A.
   （-1，1）
2. B.
   {1，0，-1}
3. C.
   {0，-1}
4. D.
   {0}

Answer 1

C
分析：根据指数式e^x＞0，求得函数的值域为（-，）．并由此得到当x≥0时，f（x）；当x＜0时，f（x）．同理当x＞0时，f（-x）；当x≤0时，f（x），再结合取整函数的定义，经过讨论即可得到函数[f（x）]+[f（-x）]的值域．
解答：令y==（1-）-=-
∵e^x＞0，得e^x+1＞1，∴∈（0，1），
因此函数的值域为（-，）．
当x≥0时，f（x）；当x＜0时，f（x）
同理可得：当x＞0时，f（-x）；当x≤0时，f（x）
∴当x＞0时，[f（x）]+[f（-x）]=0+（-1）=-1；当x＜0时，[f（x）]+[f（-x）]=（-1）+0=-1
而当x=0时，[f（x）]+[f（-x）]=0+0=0
因此，函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{0，-1}
故选C
点评：本题给出含有指数式的分式形式的函数，再结合取整函数的定义求另一函数的值域，着重考查了基本初等函数值域的求法和取整函数的概念等知识，属于基础题．