Question

已知△ABC中，sin B=，tan C=，则（ ）
A．A＞C＞B
B．A＞B＞C
C．B＞C＞A
D．C＞B＞A

Answer 1

【答案】分析：根据sin B=，讨论B为锐角或钝角，利用特殊角的三角函数值及正弦函数的增减性确定出B的范围；根据tan C=可知C为锐角，根据正切函数的增减性和特殊角的三角函数值得到角C的范围，再根据内角和定理得到A的范围即可比较大小．
解答：解：由tanC=得到0＜C＜90°，且tan30°=＜＜1=tan45°，
因为正切函数在（0，90°）为增函数，所以得到30°＜C＜45°；
由sinB=可得到0＜B＜90°或90°＜B＜180°，
在0＜B＜90°时，sin30°=＞，因为正弦函数在（0，90°）为增函数，得到0＜B＜30°；
在90°＜B＜180°时，sin150°=＞，但是正弦函数在90°＜B＜180°为减函数，得到B＞150°，则B+C＞180°，
矛盾，不成立．
所以0＜B＜30°．由B和C的取值得到A为钝角，
所以A＞C＞B．
故选A
点评：考查学生会根据三角函数值的范围及三角函数的增减性和特殊角的三角函数值来比较角度的大小．