题目内容
已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=
（1）求sin(2A+
)；
（2）若a=4，
=
，求b，c及△ABC的面积S．
| 1 |
| 3 |
（1）求sin(2A+
| π |
| 6 |
（2）若a=4，
| sinB |
| sinC |
| 1 |
| 3 |
分析：（1）利用同角三角函数的基本关系求得 sinA 的值，利用二倍角公式求得sin2A，再利用两角和差的正弦公式求得sin(2A+
)的值．
（2）由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，从而求得△ABC的面积S=
•bc•sinA 的值．
| π |
| 6 |
（2）由条件里哦也难怪正弦定理可得 c=3b，再由余弦定理求得b、c的值，从而求得△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
解答：解：（1）△ABC中，∵cosA=
，∴sinA=
，∴sin2A=2sinAcosA=
，cos2A=2cos2A-1=-
．
∴sin(2A+
)=sin2Acos
+cos2Asin
=
．
（2）若a=4，
=
，则由正弦定理可得
=
，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=
，∴c=3
，
故△ABC的面积S=
•bc•sinA=2
．
| 1 |
| 3 |
2
| ||
| 3 |
4
| ||
| 9 |
| 7 |
| 9 |
∴sin(2A+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
4
| ||
| 9 |
（2）若a=4，
| sinB |
| sinC |
| 1 |
| 3 |
| b |
| c |
| 1 |
| 3 |
再由余弦定理可得 a2=16=b2+c2-2bc•cosA=b2+9b2-2b2=8b2，解得b=
| 2 |
| 2 |
故△ABC的面积S=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，以及正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，属于中档题．
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