Question

已知△ABC三边所在的直线方程为AB：4x-3y+10=0，BC：y-2=0，AC：3x-4y-5=0．
（1）求过顶点A与BC边平行的直线方程；
（2）求∠BAC的内角分线所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）先求出三个顶点坐标，即可求出过顶点A与BC边平行的直线方程；
（2）先设∠A的角平分线上任一点为（x，y）；根据这点到AB和AC两边的距离相同列出等式整理即可得到结论．（注意要的是内角平分线方程）．

解答：解：三个方程两两联立，得
A（-

55

7

，-

50

7

），B（-1，2），C（

13

3

，2）
（1）故过顶点A与BC边平行的直线方程为：y=-

50

7

…．（5分）
（2）因为∠A的角平分线上任一点到AB和AC两边的距离相同，
所以设这点为（x，y）
由点到直线距离公式可得：
点到AB=

|4x-3y+10|

42+32

=点到AC=

|3x-4y-5|

32+(-4) 2

化简后有两条，舍去一条（另一条不在三角形内，是外角平分线）
得：7x-7y+5=0（10分）

点评：本题主要考查直线方程的求法．解决第二问的关键在于设∠A的角平分线上任一点为（x，y）；根据这点到AB和AC两边的距离相同列出等式求出方程．