题目内容

f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0且f（-4）=0，则不等式 $数学公式$ 的解集为________．

{x|-4＜x＜0或x＞4}
分析：先确定函数 $\text{[math]}$ 为奇函数，当x＞0时，函数 $\text{[math]}$ 为减函数，再求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
解答：求导函数可得： $\text{[math]}$
∵当x＜0时，xf'（x）-f（x）＜0
∴当x＜0时， $\text{[math]}$
∴当x＜0时，函数 $\text{[math]}$ 为减函数
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴函数 $\text{[math]}$ 为奇函数
∴当x＞0时，函数 $\text{[math]}$ 为减函数
∵f（-4）=0，∴f（4）=0
∴ $\text{[math]}$
∴不等式 $\text{[math]}$ 等价于 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴-4＜x＜0或x＞4
故答案为：{x|-4＜x＜0或x＞4}
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查解不等式，确定函数的单调性是关键．

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（1-3¹⁰⁰⁷）

（1+3¹⁰⁰⁷）