题目内容

如果满足∠ABC=60°,AC=12,BC=k的三角形恰有一个,那么k的取值范围是______.
(1)当AC<BCsin∠ABC,即12<ksin60°,即k>8
3
时,三角形无解

(2)当AC=BCsin∠ABC,即12=ksin60°,即k=8
3
时,三角形有1解

(3)当BCsin∠ABC<AC<BC,即ksin60°<12<k,即12<k<8
3
,三角形有2个解

(4)当0<BC≤AC,即0<k≤12时,三角形有1个解.
综上所述:当0<k≤12或k=8
3
时,三角形恰有一个解.
故答案为:0<k≤12或k=8
3
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