Question

定义“n次幂平均三角形”：如果△ABC的三边满足等式：b=(

an+cn

2

)

1

n

（n∈Z），则称△ABC为“n次幂平均三角形”．如果△ABC为“2次幂平均三角形”，则角B的取值范围是（　　）

• A、(0，

  π

  4

  ]
• B、(0，

  π

  6

  ]
• C、(0，

  π

  3

  ]
• D、(0，

  π

  2

  ]

Answer 1

分析：把b代入关于B的余弦定理中，化简整理后利用基本不等式求得cosB的范围，进而求得B的范围．

解答：解：由b=(

a2+c2

2

)

1

2

得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+c2-( a2+c2 2 ) 2 2

2ac

=

a2+c2- a2+c2 2

2ac

=

a2+c2

4ac

≥

2ac

4ac

=

1

2

，
得到cosB≥

1

2

，0＜B≤

π

3

．
故选C

点评：本题是三角函数的有关知识与不等式的综合．不等式作为一种工具，经常与其它知识综合考查．