Question

设直线l₁的参数方程为

x=1+t y=a+3t.

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系得另一直线l₂的方程为ρsinθ-3ρcosθ+4=0，若直线l₁与l₂间的距离为

10

，则实数a的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用直线l₁的参数方程化为普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，进行代换将直线l₂的方程化为直角坐标方程．最后利用两平行线的距离公式即可求得实数a的值．

解答：解：将直线l₁的方程化为普通方程得3x-y+a-3=0，
将直线l₂的方程化为直角坐标方程得3x-y-4=0，
由两平行线的距离公式得

|a-3+4|

10

=

10

?|a+1|=10
?a=9或a=-11．
故答案为：a=9或a=-11．

点评：本题考查直线的参数方程、直线的极坐标和直角坐标的互化、两平行线的距离公式等知识，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．