题目内容
（重点中学学生做）若不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
【答案】分析：当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4；当a＜0时，显然不满足条件，由此得到实数a的取值范围．
解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立，
当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4，
当a＜0时，不等式ax2+ax+1＞0不可能对一切x∈R恒成立，故排除．
综上，0≤a＜4，即实数a的取值范围是[0，4）．
故答案为[0，4）．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
解答：解：∵不等式ax2+ax+1＞0对一切x∈R恒成立，当a=0时，不等式即 1＞0，显然满足对一切x∈R恒成立，
当a＞0时，应有△=a2-4a＜0，解得 0＜a＜4，
当a＜0时，不等式ax2+ax+1＞0不可能对一切x∈R恒成立，故排除．
综上，0≤a＜4，即实数a的取值范围是[0，4）．
故答案为[0，4）．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，以及函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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某校在筹备校运会时欲制作会徽，准备向全校学生征集设计方案，某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张，四边形纸片6张，五边形形纸片9张，而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取，具体如下：
| 三角形纸片（张） | 四边形纸片（张） | 五边形纸片（张） | |
| A型纸（每张可同时裁取） | 1 | 1 | 3 |
| B型纸（每张可同时裁取） | 2 | 1 | 1 |
（重点中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为4元与3元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
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（普通中学学生做）若每张A、B型纸的价格分别为3元与4元，试设计一种买纸方案，使该学生在制作时买纸的费用最省，并求此最省费用．
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| A型纸（每张可同时裁取） | 1 | 1 | 3 |
| B型纸（每张可同时裁取） | 2 | 1 | 1 |
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