题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知角A，B，C成等差数列．
（1）若 $数学公式$ ，求角C；
（2）若△ABC的面积为 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求a，b，c的值．

解：（1）∵角A，B，C成等差数列，
∴B= $\text{[math]}$ ，又sinA=2- $\text{[math]}$ cosA?sinA+ $\text{[math]}$ cosA=2?sin（A+ $\text{[math]}$ ）=1，
∵0＜A＜ $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ ＜A+ $\text{[math]}$ ＜π，
∴A+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ?A= $\text{[math]}$ ?C= $\text{[math]}$ ；
（2）∵△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ acsinB= $\text{[math]}$
?ac=6，
sin²A+sin²C= $\text{[math]}$ sin²B?a²+c²= $\text{[math]}$ b²
?b²=7
?b= $\text{[math]}$
?a²+c²=13，
解之得：a=2，c=3，b= $\text{[math]}$ 或a=3，c=2，b= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由角A，B，C成等差数列可求得B，利用两角和与差的正弦函数可将sinA=2- $\text{[math]}$ cosA转化为sin（A+ $\text{[math]}$ ）=1，从而可求得角A，继而可得角C的值；
（2）由△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，可求得ac，再由正弦定理可求得b，从而有a²+c²=13，解此二方程组即可．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查正弦定理与解方程组的能力，属于中档题．