题目内容

【题目】在四棱锥中，底面，底面为正方形，，点为正方形内部的一点，且，则直线与所成角的余弦值的取值范围为( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据题意，建立空间直角坐标系，在平面上，由计算的轨迹方程，可知的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，在正方形中的部分；根据平行找直线与所成角的平面角，根据的轨迹判定临界值，从而确定直线与所成角的余弦值的取值范围.

由题意，以为坐标原点，分别以为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则有，

设，由，则列方程有

化简得，即点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，在正方形中的部分；

过作垂足为,连接，则有

则直线与所成角的平面角为，

则

根据点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，在正方形中的部分，

则点轨迹与正方形的边交于一点，记为

与正方形的边交于一点，记为

当点从运动到位置时，逐渐减小，逐渐增大，则的取值逐渐减小，

计算，

则直线与所成角的余弦值的取值范围是

故选：

练习册系列答案
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