题目内容

在△ABC中，BC=2，AC=
2
，AB=
3
+1．
（1）求
AB
•
AC
的值；
（2）若
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
(λ＞0)，且△ABP的面积为
3
+1
4
，求实数λ的值．
（1）∵△ABC中，BC=2，AC=
2
，AB=
3
+1．
∴cosA=
2+(
3
+1)2-4
2×
2
×(
3
+1)
=
2
2
，
∴A=
π
4
，
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=
3
+1．
（2）∵
BP
=(1-λ)
BA
+λ
BC
，
∴
BP
-
BA
=λ(
BC
-
BA
)，
即
AP
=λ
AC
(λ＞0)，
∴A、P、C三点共线．
∵S△ABP=
1
2
AB•AP•sinA=
1
2
(
3
+1)•AP•
2
2
=
3
+1
4
，
∴AP=
2
2
，
∴λ=
1
2
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

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