题目内容

已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=-x+y的取值范围是

A.
（1- $数学公式$ ，2）
B.
（0，2）
C.
（ $数学公式$ -1，2）
D.
（0，1+ $数学公式$ ）

A
分析：由A，B及△ABC为正三角形可得，可求C的坐标，然后把三角形的各顶点代入可求z的值，进而判断最大与最小值，即可求解范围
解答：

解：设C（a，b），（a＞0，b＞0）
由A（1，1），B（1，3），及△ABC为正三角形可得，AB=AC=BC=2
即（a-1）²+（b-1）²=（a-1）²+（b-3）²=4
∴b=2，a=1+ $\text{[math]}$ 即C（1+ $\text{[math]}$ ，2）
则此时直线AB的方程x=1，AC的方程为y-1= $\text{[math]}$ （x-1），直线BC的方程为y-3=（ $\text{[math]}$ ）（x-1）
当直线x-y+z=0经过点A（1，1）时，z=0，经过点B（1，3）z=2，经过点C（1+ $\text{[math]}$ ，2）时，z=1- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故选A
点评：考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．