Question

地面上放一个半球为R的球O，在球O的正上方与球面的距离为R处有一发光点P，则在地面上球的阴影面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，所以地面上球的阴影属于中心投影，应为圆，欲求其面积，只需找到半径即可，根据中心投影中，随着物体距发光点的远近，影子的大小成比例变化，只需求出切点所围成圆的半径，再按比例关系，就可得到阴影圆半径．
解答：解：由题意知，地面上球的阴影是球O的中心投影，为圆形，设半径为R′
由P点发出的光线与圆相切，切点围成一个圆O′，设半径为r，PO′长为d，
根据题意，r=，d=
∵中心投影中，随着物体距发光点的远近，影子的大小成比例变化
∴，∴a===R
∴面积S=π（R′）²=3πR²
故答案为3πR²．
点评：本题主要考查了中心投影的概念及应用，属于基础题．