题目内容

在△ABC中，若
sin2A+sin2B
sinC+cosC
=
2
sinAsinB，则△ABC的形状为（　　）
分析：利用正弦定理与基本不等式即可判断△ABC的形状．
解答：解：在△ABC中，∵
sin2A+sin2B
sinC+cosC
=
2
sinAsinB，
∴由正弦定理得：a2+b2=
2
ab•[
2
sin（C+
π
4
）]=2absin（C+
π
4
），
∵a2+b2≥2ab，
∴2absin（C+
π
4
）≥2ab，
∴sin（C+
π
4
）≥1（当且仅当a=b时取“=”），又sin（C+
π
4
）≤1，
∴sin（C+
π
4
）=1，此时a=b．
∵C为△ABC的内角，
∴C=
π
4
，又a=b，
∴△ABC为锐角等腰三角形．
故选C．
点评：本题考查△ABC的形状判断，着重考查正弦定理与基本不等式的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-
3
4
π是函数y=sin(x+
π
4
)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为
 
．
下列结论：
①已知命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2-x+1＞0．则命题“p∧?q”是假命题；
②函数y=
|x|
x2+1
的最小值为
1
2
且它的图象关于y轴对称；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
⑤若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
其中正确命题的序号为
①④⑤
①④⑤
．（把你认为正确的命题序号填在横线处）
已知下列四个命题：
①若tanθ=2，则sin2θ=
4
5
；
②函数f(x)=lg(x+
1+x2
)是奇函数；
③“a＞b”是“2a＞2b”的充分不必要条件；
④在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC中是直角三角形．
其中所有真命题的序号是
①②④
①②④
．
在△ABC中，4sinB•sin2（
π
4
+
π
2
）+cos2B=1+
3
．
（1）求角B的大小；（2）若a=4，cosC=sinB，求△ABC的面积．
已知函数f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）一
1
2
．
（1）在△ABC中，若sinC=2sinA，B为锐角且有f（B）=
3
2
，求角A，B，C；
（2）若f（x）（x＞0）的图象与直线y=
1
2
交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*．

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